【数学の小ネタ】コラッツ予想

暖かい日も多くなり、花粉が飛散する時期がやってきました。

今年は薬を早めに飲み始めるのをサボってしまったので、どうもくしゃみが止まりません…

今春は私にとって、とてつもなく厳しいものになるかもしれません笑

さて、今回はここ数回とは趣向を変えて、数学のとある未解決問題「コラッツ予想」についてお話ししたいと思います。

～コラッツ予想の概要～

『とある正の整数に対して以下の操作を繰り返すと、どんな値も必ず「1」に到達する』

・ある数が偶数の場合、その数を2で割って次の数とする

・ある数が奇数の場合、その数に3をかけて1を足した数を次の数とする

具体例を2つほど挙げてみましょう。

例1）最初の数が5の場合

5　→　5×3+1＝16　→　16÷2＝8　→　8÷2＝4　→　4÷2＝2　→　2÷2＝1（終了）

例2）最初の数が20の場合

20　→　20÷2＝10　→　10÷2＝5　→　5×3+1＝16　→　16÷2＝8　→　8÷2＝4

→　4÷2＝2　→　2÷2＝1（終了）

この予想は理解するのは簡単ですが、”この予想が本当に正しいのか”を証明するのは非常に難しいのです。

スーパーコンピュータを用いた計算により、現時点でおよそ576京4600兆の数字までは最終的に1に到達することが示されています。

「そこまで試されてるんだからもういいじゃん…」と思ってしまいますが、

数が無限に続いている以上、数学においては「証明した」ということにはならないのです。

だからこそ、予想が正しいと証明するのは至難の業なのです。

ちなみに、時間がある人はぜひ「27」を最初の数としてチャレンジしてみてください。

合計で「112回」の作業が必要になります笑

初期値が小さいからといって手数が少なくて済む、というわけではないのが奥が深いところですね。

ちなみにコラッツ予想には懸賞金がかけられており、もし証明できた場合は企業から1億2000万円がもらえるとのこと。

今回は数学の小ネタとして「コラッツ予想」について触れていきましたが、

実はこうした知識が受験とは無縁とも限りません。

実際、コラッツ予想は2011年のセンター試験（今でいう大学入試共通テスト）で出題されましたし、

中学受験生向けの模試に出題されているのも見たことがあります。

「色々なことに興味・関心を持つ」ということが、意外なところで受験に役立つことがあるのです。

読んでいただきありがとうございます。